رسم تابع چند جمله ای [ با استفاده از کاربرد مشتق ]

سلام.

یکی از مشکلات دانشجویان در درس ریاضی عمومی 1، رسم تابع چند جمله ای هست. اونقدر این کار برای بعضی ها مشکل سازه که از نرم افزار های مختلف کمک می گیرند. در این روش صحیح و آسون رسم توابع چند جمله ای به کمک کاربرد مشتق، که درجه 3 و به بالا داره را براتون توضیح میدیم.

آماده ای بریم آموزش رو شروع کنیم؟

مرحله صفرم: مثال از تابع چند جمله ای

فرض کن معادله رو به رو که بک تابع چند جمله ای هست رو میخوایم رسم کنیم.

1. مرحله اول: پیدا کردن دامنه مورد نظر

در مرحله اول شما باید دامنه این تابع چند جمله ای رو پیدا کنید تا رسم شکل در بازه دامنه باشد نه خارج از آن.

تمام اعداد حقیقی lD= lR دامنه

2. مرحله اول: پیدا کردن نقاط بحرانی

در این مرحله باید نقاط بحرانی (اکسترم ها) رو بدست بیاری. یعنی از تابع مشتق بگیری و برابر صفر قرار بدی و ریشه هاشو بدست بیاری تا نقاطی رو بهت بده که در اون نقاط تابع تغییر جهت داده. (ماکسیمم نسبی و مینیمم نسبی.)

3. مرحله سوم : بدست آوردن نقطه عطف

 در مرحله سوم از رسم تابع چند جمله ای، باید از تابع دو بار مشتق گرفته و برابر صفر قرار بدی. تا نقاط عطف بدست بیاد، یعنی نقاطی که قله و دره رو بهم وصل میکنه.

4. مرحله چهارم : تعیین نقطه عطف

باید یه جدول سه ردیفه رسم کنی برای تعیین علامت. و تمام ریشه هایی رو که بدست آوردی از کوچک به بزرگ از چپ به راست به عنوان ستون ها قرار بدی. و از روی این جدول نقاط ماکسیمم و مینیمم (قله و دره) و نقطه عطف رو تعیین کنی.

5. مرحله پنجم و پایانی: رسم تابع چند جمله ای

و در مرحله آخر تمامی نقاط اعم از نقاط اکسترمم و نقاط عطف با مولفه های ایگرگشون رو به شکل زوج مرتبی بنویس و روی محور ایکس-ایگرگ علامت بزن.

می دونیم که نقطه (3/11 و 1-) به شکل دره و نقطه (3 و0)  به شکل قله است و نقطه عطف (3/10 و2/1- ) این دو را به هم وصل میکند. در نتیجه به راحتی شکل در بازه دامنه رسم می شود.

در اینجا دیدیم که به کمک کاربرد مشتق خیلی راحت می تونیم تابع های چند جمله ای که درجه 3 به بالا را دارند رسم کنیم.

البته رسم این مدل توابع چند جمله ای در دوره جامع ریاضی 1 کامل آموزش داده شده. دوره ریاضی 1 را از دست ندهید.

ریاضی ساده است، آنرا سخت میگیریم.