دنباله حسابی چیست؟
تصاعد حسابی (یا دنباله حسابی) دنباله‌ای از اعداد است که اختلاف بین هر دو جمله متوالی آن ثابت است.
این اختلاف ثابت را “قدر نسبت” یا “فاصله” می‌نامند و معمولاً با حرف d نشان داده می‌شود. به عبارت دیگر، اگر a جمله اول دنباله باشد، جمله‌های بعدی با اضافه کردن قدر نسبت به جمله قبلی به دست می‌آیند.
مثال:
a , a+d , a+2d , a+3d … a(n)= a1+(n-1)d
۲ ۴ ۶ ۸ …
در این مثال d یا قدر نسبت ۲ هست و هر جمله عبارتست از جمله قبل خودش بعلاوه ۲.
حالا بریم سراغ سوال:
اگر جمله دهم از یک تصاعد حسابی برابر 43- باشد. و جمله هجدهم آن 91- باشد. جمله سوم این دنباله حسابی را چیست؟
برای حل این سوال این مراحل را طی خواهیم کرد:
۱- فرم کلی:
در مرحله اول باید جملات دهم و هجدهم رو بصورت فرم کلی جملات دنباله که بهش اشاره کردیم بنویسیم و برابر مقادیر داده شده قرار بدیم.
۲- قدر نسبت را پیدا کنیم:
در مرحله بعدی باید این دو معادله و دو مجهول رو حل کنیم تا جمله اول و قدر نسبت بدست بیاد.
۳- بدست آوردن فرمول معادله:
خیلی راحت می‌تونیم با بدست آوردن جمله اول و قدر نسبت فرمول دنباله حسابی را بدست بیاوریم.
تمام سوالات در امتحانات به همین سادگی هستند و شما می‌توانید به راحتی این سوالات را حل کنید.
جمع جمله های یک دنباله
اگر بخواهید مجموع n تعداد از جمله های یک دنباله را با هم جمع کنید. فرمولی وجود خواهد داشت که بصورت زیر است:
دز این فرمول:
S : به معنای Sum یعنی جمع می‌باشد.
n: تعداد جملات.
a: جمله اول.
d: قدر نسبت دنباله حسابی
این فرمول‌ها به ما کمک می‌کنند تا بتوانیم ویژگی‌های دنباله‌های حسابی را به سادگی محاسبه و تحلیل کنیم.
مثال:
فرض کنید جمله اول یک دنباله حسابی برابر با a=5 و قدر نسبت است. می‌خواهیم جمله دهم این دنباله را پیدا کنیم و مجموع ۱۰ جمله اول این دنباله را حساب کنیم.
حل:
۱- پیدا کردن جمله دهم:
ابتدا باید از فرمول کلی دنباله حسابی جمله دهم این تصاعد را پیدا کنیم.
برای جمله دهم (n=10n = 10) داریم:
بنابراین، جمله دهم این دنباله برابر با 32 است.
۲- پیدا کردن مجموع ۱۰ جمله اول:
از فرمول مجموع جملات یک تصاعد حسابی استفاده می‌کنیم:
برای مجموع ۱۰ جمله اول (n=10n) داریم:
بنابراین، مجموع ۱۰ جمله اول این دنباله برابر با 185 است.
اگر در درس ریاضیات پیش دانشگاهی مشکل دارید، حتما دوره ریاضی پیش جزوه جو را مشاهده کنید.